Question

Найдите точку минимума y=2x^2-5x+inx-3

Помогите!!!! Прошу Вас всех!!!!

Answer 1

Ответ:

Искомая точка минимума х = 1.

Пошаговое объяснение:

Дана функция

y=2·x²-5·x+lnx-3

Область допустимых значений функции: x>0 ⇔ x∈(0; +∞).

Чтобы найти критические точки вычислим производную от функции:

y'=(2·x²-5·x+lnx-3)'=(2·x²)'-(5·x)'+(lnx)'-(3)'=4·x-5+1/x-0=4·x-5+1/x

Находим нули производной от функции:

$displaystyle y'=0\\4*x-5+frac{1}{x} =0\\frac{4*x^{2}-5*x+1}{x} =0$

4·x²-5·x+1=0

D=(-5)²-4·4·1=25-16=9=3²

x₁=(5-3)/(2·4)=2/8=1/4 ∈(0; +∞)

x₂=(5+3)/(2·4)=8/8=1 ∈(0; +∞)

Определим знак производной на промежутках:

|  x  | (0; 1/4)  |   1/4  | (1/4; 1)  |    1    | (1; +∞)  |

|  y' |       +     |    0   |     --      |    0   |     +     |

|  y  |  возр.  | max  | убыв.  |  min |  возр. |

Искомая точка минимума х = 1.