Question

В равностороннем треугольнике abc высота ch равна 39 корень из 3. Найдите стороны этого треугольника

Answer 1

Пусть стороны треугольника равны х. В равностороннем треугольнике высота ch будет и медианой тоже. Значит, ah=bh=$frac{x}{2}$
В прямоугольном треугольнике hbc найдем по теореме Пифагора сторону bc:
bc²= ch² + bh²,
x² = (39√3)² + ($frac{x}{2}$)²
x²=1521*3+$frac{ x^{2} }{4}$
x²=4563+$frac{ x^{2} }{4}$
x² - $frac{ x^{2} }{4}$=4563
x² = 6084
x = 78