Question

Дана функция у=0,5x^{4} - 4x^{4}. Найдите:

а) Промежутки возрастания и убывания функции,

б) точки экстремума,

в)Наибольшее и наименьшее знаение функции на отрезке {-1, 3}

(10 класс)

Answer 1

у=0,5x⁴ - 4x⁴

Производная данной функции: у'=2х³-16х³

2х³-16х³=0

2х³(1-8)=0

2х³=0 или 1-8=0 не имеет сымсла

 х=0

а)(-∞;0)- функция возрастает, (0;+∞) - функция убывает

б) х=0 - точка максимума, так как производная в этой точке меняет знак с "+" на "-"

в)у(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)⁴=0,5-4=-3,5

   у(0)=0 - наибольшее значение функции

   у(3)=0,5*(3)⁴-4*(3)⁴=-283,5 - наименьшее значение функции