Question

АВС угол А-прямой, угол С=60 град., СК- биссектриса угла С. СК=8см. Найти ВК.

Answer 1

Ответ:

Якщо у трикутнику \(ABC\) кут \(A\) є прямим кутом, а кут \(C\) дорівнює \(60^\circ\), а \(CK\) - бісектриса кута \(C\), то ми маємо правильний трикутник \(ABC\), де \(AC\) є діагоналлю квадрата.

З огляду на те, що \(CK\) - бісектриса кута \(C\), це також є медіаною та висотою в трикутнику \(ABC\). Оскільки у прямокутному трикутнику медіана є половиною гіпотенузи, \(CK\) дорівнює \(AC / 2\).

Знаючи, що \(CK = 8\) см, ми можемо знайти \(AC\) (діагональ квадрата) як \(2 \times CK = 2 \times 8 = 16\) см.

Оскільки \(ABC\) є прямокутним трикутником, \(AC\) - гіпотенуза, то за теоремою Піфагора:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

Оскільки \(AB = BC\) (в правильному трикутнику), то можемо записати:

\[ 2 \cdot AB^2 = AC^2 \]

\[ AB^2 = \frac{AC^2}{2} \]

\[ AB^2 = \frac{16^2}{2} \]

\[ AB^2 = 128 \]

Тепер визначимо довжину сторони \(AB\):

\[ AB = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \]

Отже, довжина сторони \(AB\) (і \(BC\), оскільки вони рівні) дорівнює \(8\sqrt{2}\) см.

Объяснение:

поставте пожалуйста лайк и луший ответ