Question

у трикутнику ABC сума кутів А і В дорівнює 90. із точки А до деякої площини а, у якій лужить сторона ВС трикутника проведентй перпендикуляр АО. доведіть що рояма ВС перпендикулярна до алощини СОА

Answer 1

Розглянемо трикутник ABC, де кут A + кут B = 90 градусів, що означає, що цей трикутник є прямокутним.

Також, нехай O - це точка, в якій проведено перпендикуляр з вершини A до площини, в якій лежить BC (позначена як площина а).

Оскільки AB — гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, то, згідно з властивостями прямокутних трикутників, кут A є прямим кутом. Отже, ми можемо записати, що кут B також є прямим кутом.

Тепер розглянемо трикутник AOC. Так як OA — відрізок, проведений з вершини прямого кута до гіпотенузи, то OA є висотою прямокутного трикутника ABC.

Властивість: В прямокутному трикутнику висота є середньою лінією та медіаною.

Отже, OA ділить BC пополам, і кут AOC є прямим кутом (оскільки OA - висота). Також, відомо, що кут B = 90 градусів.

Оскільки у трикутнику AOC є два прямі кути, він також є прямокутним трикутником. Таким чином, BO, яке є проекцією відрізка BC на площину а, буде перпендикулярним до цієї площини.