Question

Найдите множество значений функции f(x)=cos6x-√3 sin 6x + 6

Answer 1

Ответ:

[ 4; 8]

Объяснение:

Найти множество значений функции f(x) = cos6x - √3 sin 6x +6

Преобразуем функцию, для этого воспользуемся формулой:

$\cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta =\cos(\alpha +\beta ).$

$f(x) = \cos6x - \sqrt{3} \ sin 6x +6 =2\cdot \left(\dfrac{1}{2} \cdot cos6x -\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot sin6x\right) +6=\\\\=2\cdot \left(\cos \dfrac{\pi }{3} \cdot cos6x -\sin \dfrac{\pi }{3} \cdot sin6x\right) +6= 2\cdot \cos\left( \dfrac{\pi }{3}+6x\right) +6$

Тогда получим функцию

$f(x)=2\cdot \cos\left( \dfrac{\pi }{3}+6x\right) +6$

Так как множество значений   функции косинус есть отрезок от - 1 до 1 , то получим

$-1\leq \cos\left( \dfrac{\pi }{3}+6x\right) \leq 1;\\\\\ -2\leq 2\cdot \cos\left( \dfrac{\pi }{3}+6x\right) \leq 2;\\\\ -2+6\leq 2\cdot \cos\left( \dfrac{\pi }{3}+6x\right) +6\leq 2+6;\\\\4\leq 2\cdot \cos\left( \dfrac{\pi }{3}+6x\right) +6\leq 8$

Значит, множество значений заданной функции

E ( y) = [ 4;  8]

#SPJ1