Question

Вартість одного кілограма шоколадних цукерок – х грн., а кілограма картоплі – у грн., причому числа х та у - натуральні та не більші ніж двоцифрові. Мати сказала Андрійкові купити 200 г цукерок та один кілограм картоплі, що мало коштувати N грн.. Андрійко все переплутав і купив 200 г картоплі та 1 кг цукерок.Йому довелося сплатити рівно M > N грн.. Виявилося, що двоцифрові числа М та N записуються одними й тими ж цифрами, але в різному порядку. Скільки коштує кілограм картоплі та кілограм цукерок?

Answer 1

Ответ:

Обозначим стоимость 200 г конфет как 2х грн., а стоимость 200 г картофеля как 2в грн. Тогда, согласно условию задачи, 2х + в = N, а 2в + х = M.

Сумма двух чисел равна 2х + 2в = N + M. Поскольку M > N, то 2х + 2в > 2N.

Сумма двух чисел, записываемых одними и теми же цифрами, но в разном порядке, всегда делится на 9. Следовательно, 2N делится на 9.

Так как N - натуральное число, то 2N - двухзначное число, которое делится на 9. Значит, 2N может быть равно 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 или 90.

Проверяя каждое из этих значений, получаем:

Если N = 18, то M = 27, что не соответствует условию задачи (M > N).

Если N = 27, то M = 36, что не соответствует условию задачи (M > N).

Если N = 36, то M = 45, что не соответствует условию задачи (M > N).

Если N = 45, то M = 54, что соответствует условию задачи.

Если N = 54, то M = 63, что не соответствует условию задачи (M > N).

Если N = 63, то M = 72, что не соответствует условию задачи (M > N).

Если N = 72, то M = 81, что не соответствует условию задачи (M > N).

Если N = 81, то M = 90, что не соответствует условию задачи (M > N).

Таким образом, N = 45, M = 54.

Подставляя эти значения в уравнения 2х + в = N и 2в + х = M, получаем:

2х + в = 45

2в + х = 54

Умножая первое уравнение на 2, а второе уравнение на 1, получаем:

4х + 2в = 90

2в + х = 54

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

3х = 36

х = 12

Подставляя это значение в уравнение 2х + в = 45, получаем:

24 + в = 45

в = 21

Таким образом, стоимость одного килограмма шоколадных конфет равна 12 грн., а стоимость одного килограмма картофеля равна 21 грн.

Ответ: 12 грн., 21 грн.

Пошаговое объяснение:

Пожалуйста)