Question

Скількома способами на шахівнші n×n, n≥3, із якої вирізані дві протилежні по діагоналі кутових клітинки 1×1, можна виставити и тур, жодні дві з яких не атакують одна одну? (Тура шахова фігура, яка атакує всі поля як по горизонталі, так і по вертикалі відносно поля, у якому вона розташована).

Answer 1

Ответ:

n! способов

Пошаговое объяснение:

Для начала стоит отметить, что наилучший способ расположения ладей на квадратном поле n x n заключается в расположении всех ладей по большой диагонали. Всего на поле n x n таким образом можно расположить n ладей, что не трудно доказать.

Рассмотрим шахматное поле n x n и попробуем расставлять ладьи по горизонтали.

На первую горизонталь мы можем поставить одну ладью на любую из n позиций.

На вторую горизонталь, с учетом того, что ладьи не могут бить друг друга, мы можем поставить ладью на любую из n - 1 позиций.

На третью горизонталь - n - 2 позиций.

...

На n-ную горизонталь - 1 позиция.

Тогда общее количество способов:

n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1 = n!