31. В окружности, радиус которой 17 см, проведены
по разные стороны от центра две параллельные
хорды длиной 30 см и 16 см. Найти расстояние
между этими хордами.
C) 15 см
А) 24 см
D) 23 см
B) 17 см
Е) 27 см
Ответы
Ответ:
Чтобы найти расстояние между параллельными хордами в окружности, мы можем использовать свойство перпендикулярности хорд и радиусов, проведенных к точкам пересечения хорд с окружностью.
В данном случае у нас есть две параллельные хорды длиной 30 см и 16 см. Пусть эти хорды называются AB и CD соответственно.
Мы знаем, что радиус окружности равен 17 см. Проведем радиусы OA и OB, где O - центр окружности.
Так как хорда AB параллельна хорде CD, то треугольники AOB и COD подобны.
По свойству подобных треугольников, отношение длин сторон одного треугольника к сторонам другого треугольника равно отношению длин соответствующих сторон.
Таким образом, мы можем записать:
AB/CD = OA/OD
Так как OA и OD - это радиусы окружности, они равны 17 см.
Подставим известные значения:
AB/16 = 17/17
AB = 16 см
Таким образом, расстояние между этими хордами равно 16 см. Ответ: С) 15 см.