Тело двигалось в течение первого часа со скоростью 60 км/ч, а следующие 4 ч. - со скоростью 30 км/ч. Найдите отношение Vt/Vs , где v+ - средняя скорость за первую половину
времени движения, Vs - средняя скорость за первую половину пути. Ответ округлите до сотых.
Ответы
Для начала определим путь, пройденный телом, и время движения для обоих интервалов времени.
В первый час тело двигалось со скоростью \(60 \ км/ч\), значит, за этот час оно прошло \(60 \ км\).
В следующие четыре часа тело двигалось со скоростью \(30 \ км/ч\), что означает, что оно прошло в общей сложности \(4 \ часа \times 30 \ км/ч = 120 \ км\).
Теперь мы можем определить средние скорости для двух разных случаев:
1. Средняя скорость за первую половину времени движения (\(Vt\))
Поскольку всего тело было в движении \(1 + 4 = 5 \ часов\), первая половина времени это \(2.5 \ часа\). В течение первого часа тело двигалось со скоростью 60 км/ч, а затем - еще 1.5 часа со скоростью 30 км/ч. Путь за первые 2.5 часа будет
\(60 \ км + 1.5 \ ч \times 30 \ км/ч = 60 \ км + 45 \ км = 105 \ км\).
Таким образом, средняя скорость за первую половину времени будет
\(Vt = \frac{105 \ км}{2.5 \ ч} = 42 \ км/ч\).
2. Средняя скорость за первую половину пути (\(Vs\))
Общий путь, пройденный телом: \(60 \ км + 120 \ км = 180 \ км\). Половина этого пути - это \(180 \ км / 2 = 90 \ км\).
Первые \(60 \ км\) тело прошло за 1 час, и оставшиеся \(30 \ км\) из первой половины пути тело прошло со скоростью \(30 \ км/ч\), что составляет \(1 \ час\).
Значит, общее время затраченное на первую половину пути: \(1 \ час + 1 \ час = 2 \ часа\).
Тогда средняя скорость на первой половине пути будет
\(Vs = \frac{90 \ км}{2 \ ч} = 45 \ км/ч\).
Теперь найдем отношение \(Vt\) к \(Vs\):
\(\frac{Vt}{Vs} = \frac{42}{45}\).
Выполним деление и округлим результат до сотых:
\(\frac{42}{45} \approx 0.93\).
Ответ: Отношение средней скорости за первую половину времени к средней скорости за первую половину пути равно 0.93.