Question

знайдіть при яких значення а нерівність x^2 +4ax+1<0 немає розв'язків

Answer 1

Відповідь:

$a\leq 0$

Пояснення:

$x^{2}+4ax+1$ - ми бачимо, що це квадратне рівняння. Нагадую: графіком квадратного рівняння є парабола. І нагадую, якщо при $x^{2}$ стоїть мінус, то вітки нашої параболи напрямлені вниз. Як бачимо в нас немає мінуса біля  $x^{2}$, тому ми розуміємо, що наш графік - парабола, напрямлена вітками вгору. "<0" означає, що розв'язком цього рівняння будуть значення x, при яких парабола менша за 0 (як на першому прикріпленому зображенні. Але нам потрібно, щоб це рівняння не мало розв'язків. Воно не буде мати розв'язків, якщо графік параболи не буде менший за нуль (як в другому прикріпленому зображенні), адже якщо ми шукаємо ікси, при яких парабола менша за нуль, а вона не буде меншою за нуль при будь яких іксах, то і шукати не буде чого. Одже зараз наша задача - зробити так, щоб парабола не була менша за нуль. Це можливо, якщо її вершина (вершина параболи позначається $x_{0}$) буде або рівна, або більша за нуль (в нашому випадку вершина параболи це найнижче її значення і якщо воно не буде менше за нуль, то всі інші її значення теж не будуть менші за 0). Ось формула вершини параболи (формула взята із формул НМТ): $x_{0} =\frac{-b}{2a}$.

(Нагадую b=4a. a=1, не переплутайте a, як показник при іксі і як довільне число при b)Знайдемо вершину:$x_{0} = \frac{-4a}{2} =-2a$. Одже тепер нам потрібно, щоб ікс нульове(вершина параболи, яка дорівнює -2a) була більша рівна за нуль:

$-2a\geq 0\\-a \geq 0\\a\leq 0$

Відповідь: a має бути менша рівна за нуль