Найдите корни a) (x - 2)(12 - x)= 9; б) (x - 2)² = 2(3x - 10); в) г) уравнения: (3x - 1)(2x + 3) = 3(2x - 1); 5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2); 2 + 6x 0) 8) 2x+3 - X6 - 1. = 1; e) 2x +5 2 - 2 x²+ 10x = 1. - 10
помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
a) \((x - 2)(12 - x) = 9\)
Раскроем скобки и упростим:
\[12x - x^2 - 24 + 2x = 9\]
\[x^2 - 10x + 15 = 0\]
Факторизуем:
\[(x - 5)(x - 3) = 0\]
Следовательно, корни: \(x = 5\) и \(x = 3\).
б) \((x - 2)^2 = 2(3x - 10)\)
Раскроем скобки и упростим:
\[x^2 - 4x + 4 = 6x - 20\]
\[x^2 - 10x + 24 = 0\]
Факторизуем:
\[(x - 6)(x - 4) = 0\]
Следовательно, корни: \(x = 6\) и \(x = 4\).
в) \((3x - 1)(2x + 3) = 3(2x - 1)\)
Раскроем скобки и упростим:
\[6x^2 + 7x - 3 = 6x - 3\]
\[6x^2 + 7x - 6x + 3 = 0\]
\[6x^2 + x + 3 = 0\]
Это уравнение не факторизуется просто, его можно решить с использованием квадратного уравнения или других методов.
г) \(5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2)\)
Раскроем скобки и упростим:
\[5x - 10 = 3x^2 + 2x - 4\]
\[3x^2 - 3x - 6 = 0\]
Разделим на \(3\) для упрощения:
\[x^2 - x - 2 = 0\]
Факторизуем:
\[(x - 2)(x + 1) = 0\]
Следовательно, корни: \(x = 2\) и \(x = -1\).
д) \(2 + 6x - x^6 - 1 = 1\)
Упростим и сведем подобные члены:
\[-x^6 + 6x = 0\]
\[x(-x^5 + 6) = 0\]
Следовательно, корни: \(x = 0\) и \(x = \sqrt[5]{6}\).
е) \(2x + 5(2 - 2x^2 + 10x) = 1 - 10\)
Раскроем скобки и упростим:
\[2x + 10 - 10x^2 + 50x = -9\]
\[-10x^2 + 52x - 8 = 0\]
Разделим на \(-2\) для упрощения:
\[5x^2 - 26x + 4 = 0\]
Факторизуем:
\[(5x - 2)(x - 2) = 0\]
Следовательно, корни: \(x = \frac{2}{5}\) и \(x = 2\).