1. Закінчити речення так, щоб утворилося правильне твердження.
Вписаний прямий кут спирається на ...
а) дугу, що дорівнює чверті кола;
б) дугу, що дорівнює третині кола;
в) півколо;
г) дугу в 900
.
2. Один із кутів прямокутної трапеції дорівнює 500
. Знайдіть найбільший кут цієї
трапеції.
3. Середня лінія рівнобедреного трикутника, паралельна основі, дорівнює 3 см, а
бічна сторона 5 см. Знайдіть периметр трикутника.
4. Два кути вписаного чотирикутника дорівнюють 1500
і 1600
. Яка градусна міра
найменшого кута цього чотирикутника?
5. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника з периметром 20 см, якщо середня
лінія трикутника, паралельна основі, в 5 разів менша за його периметр.
Ответы
1) ..півколо, В
2) гострий кут + тупий кут = 180°
тупий кут = 180° -50° = 130°
3) Р = 5 + 5 + 6 = 16 (см)
4) Сума всіх кутів вписаного чотирикутника дорівнює 360 градусів. Оскільки два кути вже відомі, залишилось знайти суму інших двох кутів і відняти її від 360 градусів, щоб знайти міру найменшого кута.
Сума двох відомих кутів дорівнює 150 + 160 = 310 градусів.
Тому сума інших двох кутів дорівнює:
360 - 310 = 50 градусів.
5) Нехай основа трикутника має довжину b, а бічна сторона - a.
Оскільки середня лінія трикутника, паралельна основі, в 5 разів менша за його периметр, то її довжина дорівнює (20/5) = 4 см.
За теоремою Піфагора в правильному трикутнику середня лінія дорівнює √(a^2 - (b/2)^2).
Отже, маємо рівняння:
√(a^2 - (b/2)^2) = 4
Також знаємо, що периметр трикутника дорівнює:
2a + b = 20
Можна виразити b з другого рівняння і підставити в перше:
b = 20 - 2a
√(a^2 - ((20 - 2a)/2)^2) = 4
Розв'язавши це рівняння, отримаємо два значення a: 6 і 8. Так як трикутник рівнобедрений, то a = 8 см, а b = 4 см.
Сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 8 см, 8 см і 4 см.