Решите задачу.
В чате друзей состоит 48 человек, ребята решили проголосовать за следующее место общей прогулки. За парк проголосовали - 27 человек, за музей - 30, за пиццерию - 32, за музей и парк - 18, за музей и пиццерию - 21, за парк и за пиццерию - 13, за все три места проголосовали 9 человек. Ребята решили, что примут решение только после того, когда проголосуют все. Сколько ребят еще не проголосовали?
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения.
Пусть:
- \(A\) — количество людей, проголосовавших за парк,
- \(B\) — количество людей, проголосовавших за музей,
- \(C\) — количество людей, проголосовавших за пиццерию.
Тогда по условию задачи:
\[A = 27, \quad B = 30, \quad C = 32.\]
Также мы знаем количество людей, проголосовавших за комбинации мест:
\[A \cap B = 18, \quad B \cap C = 21, \quad A \cap C = 13,\]
и количество людей, проголосовавших за все три места:
\[A \cap B \cap C = 9.\]
Теперь используем формулу включения-исключения для нахождения общего количества проголосовавших:
\[|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|.\]
Подставим известные значения:
\[|A \cup B \cup C| = 27 + 30 + 32 - 18 - 21 - 13 + 9 = 66.\]
Теперь вычитаем общее количество проголосовавших из общего числа друзей:
\[48 - 66 = -18.\]
Отрицательный результат не имеет смысла в данном контексте. Вероятно, в задаче допущена ошибка, и следует проверить предоставленные данные.