Сталева куля падає на горизонтальну поверхню стола з висоти 25,6см і,
відскочив, піднімається на висоту 19,6см. Маса кулі 10г. Яка середня сила, з
якою куля діяла на стіл при ударі, якщо зіткнення зі столом тривало 1·10 –4 с?
Вирішити через другий закон Ньютона
Ответы
За другим законом Ньютона, сила, з якою куля діє на стіл, дорівнює зміні імпульсу кулі протягом часу зіткнення.
Зміна імпульсу кулі може бути визначена як різниця імпульсів до і після зіткнення:
Δp = pпісля - pдо,
де pпіля - імпульс після зіткнення,
pдо - імпульс до зіткнення.
Ми можемо визначити імпульс як добуток маси на швидкість:
p = m v,
де m - маса,
v - швидкість.
Відповідно, зміна імпульсу може бути записана як:
Δp = m Δv,
де Δv - зміна швидкості.
За другим законом Ньютона, сила дорівнює зміні імпульсу, поділеній на час зіткнення:
F = Δp / t.
Таким чином, сила, з якою куля діяла на стіл при ударі, буде дорівнювати:
F = m Δv / t.
Знайдемо спочатку зміну швидкості кулі. Залежно від того, чи куля відскочила або впала на стіл, зміна швидкості буде від'ємною або додатньою.
З відомої висоти падіння і підйому, ми можемо використовувати формулу для потенціальної енергії для визначення швидкостей до і після зіткнення:
m g hпочаткова = 1/2 m vдо^2,
де m - маса,
g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с^2),
hпочаткова - початкова висота падання,
vдо - швидкість до зіткнення.
m g hкінцева = 1/2 m vпісля^2,
де hкінцева - кінцева висота підйому,
vпісля - швидкість після зіткнення.
Розділимо друге рівняння на перше:
hкінцева / hпочаткова = vпісля^2 / vдо^2.
Ми знаходимо вираз для швидкості після зіткнення vпісля:
vпісля^2 = (hкінцева / hпочаткова) vдо^2.
Таким чином, зміна швидкості може бути визначена як різниця між швидкістю після і до зіткнення:
Δv = vпісля - vдо.
Підставивши знайдені вирази для vпісля і Δv у формулу для сили, отримаємо:
F = m Δv / t = m [(hкінцева / hпочаткова) vдо^2 - vдо] / t.
Підставивши відповідні значення, ми можемо обчислити середню силу, з якою куля діяла на стіл:
F = 0,01 кг [((0,196 м / 0,256 м) (2 9,8 м/с)^2 - 2 9,8 м/с)] / (1 10^-4 с) = 2,44 Н.
Отже, середня сила, з якою куля діяла на стіл, становить 2,44 Н.