В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой,проведёнными из вершины прямого угла,равен 14 градусов.Найдите меньший из двух острыхуглов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответы
пусть треугольнік АВС, СМ медіана, СН высота, тогда угол СМН=90-14=76,
пусть угол СМА смежный с углом СМН = 180-76=104;
СМ=МА, в прямоугольном треугольніке дляна медіаны равна половіне гіпотенузы, тогда угол А= углу МСА =(180-104)/2=38
Вспомним, что в прямоугольном треугольнике медиана всегда равна половине гипотенузы.
Медиана делит этот треугольник на 2 равнобедренных треугольника, в которых равные в каждом стороны - медиана и половина гипотенузы.
Против мéньшей стороны треугольника лежит его мéньший угол, и этот угол находится между гипотенузой и бóльшим катетом.
Сумма острых углов треугольника, образованного высотой, половиной гипотенузы и большим из катетов, равна 90 градусов. Вычтя из этой суммы 14 градусов, мы найдем сумму равных углов равнобедренного треугольника с мéньшими углами при основании. А один угол в нем равен:
(90-14):2=76:2=38 градусов.