Є три купи камінців. Дозволяється або забирати однакову кількість з усіх купок, або перекладати з однієї купки в іншу половину камінців першої купки.
Чи можна, повторюючи запропоновані дії декілька раз, зробити так, щоб у купках не залишилось жодного камінця, якщо на початку у купках було: 20,201,2011
Ответы
Пошаговое объяснение:
Так, це можливо. Розглянемо кожну купку окремо:
1) 20 камінців:
Ми можемо перекласти 10 камінців з першої купки до другої, отримавши 10,210. Потім забрати по 10 камінців з обох купок, і отримаємо 0,200.
2) 201 камінць:
Ми можемо перекласти 100 камінців з другої купки до першої, отримавши 100,101. Потім забрати по 100 камінців з обох купок, і отримаємо 0,1.
3) 2011 камінців:
Ми можемо перекласти 1000 камінців з третьої купки до другої, отримавши 1000,1011. Потім перекласти 500 камінців з другої купки до першої, отримавши 1500,511. Нарешті, перекласти 500 камінців з третьої купки до другої, отримавши 2000,11. Потім забрати по 1000 камінців з обох купок, і отримаємо 0,0.
Отже, за допомогою вказаних дій ми можемо зробити так, щоб у купках не залишилось жодного камінця.