Question

Дві вершини квадрата та точка перетину його діагоналей належать площині а. Чи можна стверджувати, що площині а також належать дві інші вершини квадрата? Відповідь обґрунтуйте.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Розглянемо квадрат ABCD діагоналі перетинаються в т. О.

За умовою точки т. А, т. В та т. О належать площині α.

За означенням через будь які три довільні точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину і до тогож тільки одну. З чого ми робимо висновок, що точки  т. А, т. В та т. О одночасно можуть належити тільки одній площині α.

Розглянемо гіпотенизи АС та ВD.

Гіпотенуза АС проходить через т. О, за означенням через дві довільні точки можна провести пряму і до того ж тільки одну. В свою чергу якщо дві будь які точки прямої належить площині отже і вся пряма належить цій площині. А так як точка т. С належить прямій АС то і т. С належить площиніα.

Аналогічно для т. D