Question

При яких значеннях а квадратне рівняння x2 + 2ax +2a² - 2a + 1 = 0 має два рiзнi корені.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для того, щоб квадратне рівняння мало два різні корені, дискримінант рівняння повинен бути більше нуля. Дискримінант квадратного рівняння виглядає так:

D = b² - 4ac

У вашому рівнянні:

a = 1,

b = 2a,

c = 2a² - 2a + 1.

Підставляючи ці значення в формулу для дискримінанту, маємо:

D = (2a)² - 4(1)(2a² - 2a + 1)

D = 4a² - 8a² + 8a - 4

D = -4a² + 8a - 4

Тепер, щоб мати два різні корені, D повинен бути більше нуля:

-4a² + 8a - 4 > 0

Поділімо обидві сторони на -4 та помножимо на -1, щоб змінити напрям діапазону нерівності:

a² - 2a + 1 < 0

Це рівняння є квадратним виразом (a - 1)² < 0. Квадрат будь-якого дійсного числа завжди не менше нуля, тобто (a - 1)² завжди більше або дорівнює нулю, але воно не може бути менше нуля. Отже, це рівняння не має розв'язків, які б задовольняли умову a² - 2a + 1 < 0, тобто квадратне рівняння x² + 2ax + 2a² - 2a + 1 = 0 не має двох різних коренів для жодного значення a.