Question

При якому значенні параметра а квадрат різниці коренів рівняння x ^ 2 - ax + a - 6 = 0 буде найменшим?

Answer 1

Щоб знайти параметр "a", при якому квадрат різниці коренів рівняння x² - ax + a - 6 = 0 буде найменшим, ми можемо використовувати формулу дискримінанта.

Дискримінант D для рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється як D = b² - 4ac.

У нашому випадку:
a = 1
b = -a
c = a - 6

Тоді D = (-a)² - 4 * 1 * (a - 6).

D = a² - 4(a - 6) = a² - 4a + 24.

Тепер ми хочемо знайти значення "a", при якому D буде мінімальним. Це стається в мінімумі квадратичної функції D(a).

Для знаходження мінімуму можемо взяти похідну D(a) і прирівняти її до нуля:

D'(a) = 2a - 4 = 0.

2a = 4.

a = 2.

Таким чином, при a = 2 квадрат різниці коренів рівняння буде найменшим.