Question

Известны координаты вершин треугольника СРМ С(-5;7)Р(3;-1),М(-1;-9).Определите косинус меньшего угла треугольника.

Answer 1

Для решения задачи нам нужно найти длины всех сторон треугольника, а затем использовать формулу косинусов для вычисления косинуса меньшего угла.

Длина отрезка CM вычисляется по формуле:

|CM| = √[(xM - xC)² + (yM - yC)²]

Подставляя координаты точек С(-5;7) и M(-1;-9), получаем:

|CM| = √[(-1 - (-5))² + (-9 - 7)²] = √[4² + (-16)²] = √272

Аналогично вычисляем длины отрезков CR и MR:

|CR| = √[(xR - xC)² + (yR - yC)²] = √[(3 - (-5))² + (-1 - 7)²] = √100 = 10
|MR| = √[(xR - xM)² + (yR - yM)²] = √[(3 - (-1))² + (-1 - (-9))²] = √80

Теперь используем формулу косинусов для вычисления косинуса меньшего угла треугольника:

cos A = (b² + c² - a²) / 2bc

Где a, b, c - длины сторон треугольника, причем сторона a является противолежащей меньшему углу.

Меньшим углом является угол C, поэтому нам нужно вычислить косинус угла C. Заменяем a, b и c на соответствующие длины в формуле:

cos C = (10² + √272² - √80²) / (2 × 10 × √272)

cos C = (100 + 272 - 80) / (2 × 10 × √272)

cos C = 292 / (20 × √272)

cos C ≈ 0.400

Ответ: косинус меньшего угла треугольника СРМ равен приблизительно 0,400.