Question

9. Відомо, що з точок М і К площини а проведено поза нею паралельні вiдрiзки МD = 14 cm i КР = 21 см. Відомо, що пряма PD перетинає площину а в точці О. Чому дорівнює відстань РО, якщо PD = 14 см?​

Answer 1

Ответ:

Расстояние РО равно 42 см.

Объяснение:

9. Известно, что из точек М и К плоскости α проведены вне нее параллельные отрезки МD = 14 см и КР = 21 см. Известно, что прямая PD пересекает плоскость α в точке О. Чему равно расстояние РО, если PD = 14 см?​

Дано: плоскость α;

М ∈ α; К ∈ α;

MD || KP; MD = 14 см; KP = 21 см.

PD ∩ α = O;  PD = 14 см.

Найти: РО

Решение:

• Через две параллельные прямые можно провести плоскость, причем только одну.

⇒ (DРК) - плоскость.

• Через две точки можно провести прямую линию, причем только одну.

⇒ РО ∈ (DРК)

• Две плоскости пересекаются по прямой.

⇒ О, М и К лежат на одной прямой.

Рассмотрим ΔODM и ΔОРК.

MD || KP

⇒ ∠ODM = ∠OPK (соответственные при MD || KP и секущей ОР)

∠О - общий.

⇒ ΔODM ~ ΔОРК (по двум углам)

Запишем отношения сходственный сторон:

$\displaystyle \frac{MD}{KP}=\frac{OD}{OP} \\\\\frac{14}{21} =\frac{OD}{OD+14} \\\\14OD+196=21OD\\\\7OD=196\;\;\;\;\;|:7\\\\OD=28$

⇒ PO = 28 + 14 = 42 (cм)

Расстояние РО равно 42 см.

#SPJ1