Question

Доведіть, що коло (x - 2)² + (y + 3)² =17 і пряма х-у=8
перетинаються, і знайдіть координати точок їхнього перетину.

Answer 1

Ответ:

(1; - 7) и ( 6; - 2) .

Пошаговое объяснение:

Доказать, что окружность (х-2) ² +(у+3)² = 17 и прямая х-у =8 пересекаются и найти координаты точек пересечения.

Выразим в уравнении прямой переменную х через у и получим

х = 8 +у

Подставим полученное выражение вместо х в уравнение окружности

(8 + у -2) ² +(у+3)² = 17 ;

(6+у) ² +(у+3)² = 17 .

Раскроем скобки, применяя формулу сокращенного умножения

( a+b)² = a² +2ab + b²

36 +12y +y² +y² +6y +9 - 17 =0;

2y² + 18y +28=0;

y² +9y + 14 = 0.

D= 9² - 4 · 1 ·14= 81- 56 = 25

$y{_1} = \dfrac{-9-5}{2} = -\dfrac{14}{2} =-7;\\\\y{_2} = \dfrac{-9+5}{2} = -\dfrac{4}{2} =-2.$

Так как полученное уравнение имеет два корня, то окружность и прямая пересекаются в двух точках.

Ординаты точек пересечения найдены . Найдем абсциссы точек пересечения.

Если у = - 7 , то х = 8 +(-7) = 1

Если у = -2, то х =8 + (-2) =6

Тогда окружность и прямая пересекаются в точках (1; - 7) и ( 6; - 2)

#SPJ1