Question

1. Побудувати матрицю відношення R та з'ясувати його властивості Відношення задано на множині А = {1.2.3.4.5.6.7.8.9.10}: R={a*b крaтне 7}. ​

Answer 1

Для побудови матриці відношення R на множині A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, де R визначено як "a * b кратне 7," ми перевіряємо всі можливі пари (a, b) та визначаємо, чи є вони у відношенні R. Якщо a * b кратне 7, то відношення (a, b) є в R.

Матриця відношення R має вигляд:

markdown

Copy code

 | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

--------------------------------

1 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

2 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

3 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

4 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

5 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

6 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

7 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

8 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

9 | -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

10| -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

У відношенні R немає жодної пари (a, b), для якої a * b кратне 7. Тобто, R є порожнім відношенням.

Властивості порожнього відношення:

Рефлексивність: R не є рефлексивним, оскільки немає пари (a, a), де a належить до множини A.

Симетричність: R не є симетричним, оскільки воно не містить жодної пари (a, b), то воно не містить і пари (b, a).

Транзитивність: R є транзитивним, оскільки немає жодних пар (a, b) і (b, c), то немає і пари (a, c).

Отже, відношення R є порожнім та володіє властивістю транзитивності.