Question

Докажите, что множество чисел вида 1/2n, где n ∈ N, счётно.
$\frac{1}{2n}$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для доведення того, що множина чисел вида 1/2ⁿ, де n ∈ N (натуральні числа), є счётною, ми можемо побудувати відповідну бієкцію між цією множиною та множиною натуральних чисел.

Для цього ми можемо встановити відповідність між кожним натуральним числом n та числом 1/2ⁿ. Іншими словами, можемо визначити функцію f: N → {1/2ⁿ}, де f(n) = 1/2ⁿ.

Ця функція встановлює однозначний відповідний від кожного натурального числа n до числа вида 1/2ⁿ. Таким чином, кожному натуральному числу відповідає унікальне число з множини {1/2ⁿ}, і навпаки.

Оскільки ми можемо встановити таку бієкцію, то ми вважаємо множину чисел {1/2ⁿ}, де n ∈ N, счётною.