40 б
Точка Н є основою висоти, проведеної з вершини прямого кута В трикутника ABC до гіпотенузи АС. Знайдіть відрізок АС, якщо ВН =7 √3, AH = 7.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цього завдання, нам потрібно використовувати властивість подібних трикутників.
Знаючи, що трикутник ABC правильний, ми можемо використати співвідношення між сторонами трикутника:
AH / BC = BH / AC
З поданих даних ми знаємо, що AH = 7 та BH = 7√3.
Підставивши величини, отримуємо:
7 / BC = 7√3 / AC
Для знаходження відрізка AC, ми можемо перенести AC до одного боку рівняння та виразити його:
AC = 7√3 * BC / 7
Зауважте, що BC і AC - це сторони трикутника, тому вони повинні бути позначені літерами великого регістра.
Отже, відрізок AC дорівнює 7√3 * BC / 7. Але щоб точно відповісти на ваше питання, потрібно знати довжину сторони BC. Чи маєте ви цю інформацію?
Для вирішення цього завдання використаємо теорему Піфагора та властивості висоти трикутника.
За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику сторона, яка є гіпотенузою, підноситься до квадрату дорівнює сумі квадратів катетів. У нашому випадку, сторона АС є гіпотенузою, а ВН і AH - катетами.
Таким чином, маємо рівняння:
АС² = ВН² + AH²
Підставляємо відомі значення:
АС² = (7√3)² + 7²
АС² = 49 * 3 + 49
АС² = 147 + 49
АС² = 196
Щоб знайти довжину АС, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:
АС = √196
АС = 14
Отже, довжина відрізка АС дорівнює 14.