Question

Все баллы две задачи геометрия

Answer 1

Ответ и Объяснение:

1. Условие задачи:

Дано (см. рисунок 1):

  ABCD - трапеция

  ∠A = ∠B = 90°

  $\tt tg \angle D= \dfrac{1}{6}$

  AB = BC = 63  

Найти: AD.

Решение. Проведём высоту CE: CE⊥AD и поэтому треугольник CED прямоугольный: ∠CED = 90°.

По условию высота равна меньшей стороне трапеции, тогда можем определить высоту CE: CE = AB = 63.

Так как AB || CE и BC || AE, то AE = BC = 63.

По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике CED и по условию получим соотношения:

$\tt tg \angle D = \dfrac{CE}{ED} , \;\;\; tg \angle D = \dfrac{1}{6}.$

Приравнивая получим:

$\tt \dfrac{CE}{ED} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow ED = 6 \cdot CE.$

Так как CE = 63, то ED = 6·63 = 378 (ед.).

Далее, учитывая AD = AE+ED получим:

AD = 63+378 = 441 (ед.).

Ответ: AD = 441 (ед.).

2.  Условие задачи:

Дано (см. рисунок 2):

  ABCD - выпуклый четырёхугольник

  AB = BC

  AD =CD

  ∠B = 100°

  ∠D = 120°  

Найти: ∠А.

Решение. В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведём диагональ  BD. Полученные треугольники BCD и BAD равны по трём сторонам:

AB = BC и AD =CD - по условию задачи, BD - общая сторона.

В равных треугольниках соответственные углы равны:

∠CBD = ∠АBD, ∠CDB = ∠АDB.

Тогда из соотношений

∠B = ∠CBD + ∠АBD = 2·∠АBD = 100°

и

∠D = ∠CDB + ∠АDB = 2·∠АDB = 120°

получим, что в треугольнике BAD:

∠АBD = 50° и ∠АDB = 60°.

Известно следующее свойство треугольников:

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

На основе этого свойства получим, что

∠А+∠АBD+∠АDB = 180°.

Отсюда

∠А = 180° - ∠АBD - ∠АDB =  180° -  50° -  60° =  70°.

Ответ: ∠А = 70°.

#SPJ1