Question

.43. Когда в калориметр со льдом при температуре t1 =
= –25 °С опустили металлический брусок, растаяло 3/4 первона-
чального количества льда. Когда в него опустили еще один такой
же брусок, установилась температура t2 = 45 °С. Найдите перво-
начальную температуру брусков, если начальная температура
второго бруска была вдвое больше. Теплоемкостью калориметра
и испарением пренебречь. Удельные теплоемкости воды и льда:
cв = 4200 Дж/(кг·°С), сл = 2100 Дж/(кг·°С). Удельная теплота плав-
ления льда λ = 330 кДж/кг.
С ДАНО И НАЧАЛЬНЫМИ ФОРМУЛАМИ!

Answer 1

Пусть удельная теплоемкости льда, воды и стали равны $c_1$, $c_2$ и $c_3$ соответственно, температуры брусков $T$ и $2T$. Пусть $m$ - масса льда, а $M$ - брусков

Уравнение теплового баланса для 1го процесса имеет вид

$c_1m(0-t_1)+0.75\lambda m + c_3M(0-T)=0$

Для второго процесса (не забываем что в калориметре лежит первый брусок)

$0.25\lambda m+c_3M(t_2-0)+c_3M(t_2-2T)+c_2m(t_2-0)=0$

Выкинув все лишнее получим

$-c_1mt_1+0.75\lambda m-c_3M T=0\\0.25\lambda m+c_3Mt_2+c_3M(t_2-2T)+c_2mt_2=0$

Из первой строчки

$m = c_3MT/(0.75\lambda-c_1t_1)$

Поставим во вторую

$\displaystyle (0.25\lambda+c_2t_2)\frac{c_3MT}{0.75\lambda-c_1t_1}+c_3M(2t_2-2T)=0\\\\T\left(2-\frac{0.25\lambda+c_2t_2}{0.75\lambda-c_1t_1}\right) = 2t_2\\\\T = t_2:\left(1-\frac{0.25\lambda+c_2t_2}{1.5\lambda-2c_1t_1}\right)$

Если подставить числа получится примерно 82.2 градуса, ну у второго в два раза больше 164.4