Question

Довести, що корені рівняння x² -(k + n)x + (kn -p² ) =0 дійсні ( k , n і p - дійсні числа). Знайти умову, при якій корені йього рівняння будуть рівні між собою​

Answer 1

$x^2-(k+n)x+(kn-p^2)=0\\D = (k+n)^2-4(kn-p^2) = k^2-2kn+n^2+4p^2 = (k-n)^2+4p^2\geq 0$

Дискриминант это сумма двух квадратов, значит он точно неотрицателен и корни уравнения - действительные числа

Единственная возможность, когда дискриминант равен нулю, это

$k=n$ и $p=0$