4. Сторона BC паралелограма ABCD вдвічі більша сторони AB. Бісектриси кутів A і B перетинають пряму CD у точках M і N, причому MN = 12. Знайдіть сторони паралелограма.
Ответы
Ответ:
AB = 4, BC = 8, CD = 4, DA = 8.
Объяснение:
Позначимо сторону АВ як "a", тоді сторона ВС буде "2a", оскільки ВС вдвічі більша за АВ в паралелограмі ABCD.
Знаючи, що бісектриси кутів А і В перетинають пряму CD у точках M і N, а також те, що MN = 12, ми можемо використати властивість паралелограма, згідно з якою бісектриси кутів поділяють сторони паралелограма на дві рівні частини.
Тому, можна записати:
MC + CM = 2a
MC + CM = 2a ND + DN = a
MC + CM = 2a ND + DN = a Також, оскільки MN = 12:
MC + CM = 2a ND + DN = a Також, оскільки MN = 12:MC + CM + ND + DN = 2a + a = 3a = 12
MC + CM = 2a ND + DN = a Також, оскільки MN = 12:MC + CM + ND + DN = 2a + a = 3a = 12Отже, a = 4.
Тепер ми можемо знайти сторони паралелограма ABCD:
AB = a = 4
AB = a = 4BC = 2a = 2 × 4 = 8
AB = a = 4BC = 2a = 2 × 4 = 8CD = AB = a = 4
AB = a = 4BC = 2a = 2 × 4 = 8CD = AB = a = 4DA = BC = 8
Отже, сторони паралелограма ABCD дорівнюють: AB = 4, BC = 8, CD = 4, DA = 8.