Question

Найдите множество функции(не используя производную) под буквой Г.

Answer 1

Ответ:

[-1;1/15]

Объяснение:

Пусть

$\frac{x - 3}{ {x}^{2} + x + 4 } = a$

Тогда, домножив на знаменатель(который никогда не нулевой) получаем уравнение:

$x - 3 =a {x}^{2} + ax + 4a \\ a {x}^{2} + (a - 1)x + 4a + 3$

Если при каком-то "a" уравнение имеет решение, то это значит, что функция может принимать значение а, то есть, при условии того, что дискриминант равен или больше нуля, можно найти множество значений функции:

$D=(a - 1) ^{2} - 16 {a}^{2} - 12 a= - 15 {a}^{2} - 14a + 1 \geqslant 0 \\</p><p>a_1+a_2= - \frac{14}{15} , a_1a_2= \frac{ - 1}{15} =>a_1=-1, a_2= \frac{1}{15} \\ (15a - 1)(a + 1) \geqslant 0$

Отсюда множество, что дано в ответе(при a=0 уравнение не квадратное, но решения имеет)