Question

найдите наименьшее значение функции на отрезке [ -1; 5]​
с подробным решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$-23$

Пошаговое объяснение:

План такой: найти абсциссы нулей производной функции внутри отрезка (в этих нулях достигаются локальные экстремумы функции, ну или это точки перегиба, но это не важно), и дальше сравнить значения функции в этих точках, со значениями функции на концах отрезка. А потом выбрать минимум.

$y^\prime = (x^3 - 6x^2 + 9)^\prime = 3x^2 - 12x$. Приравниваем $y^\prime = 0$, решаем уравнение:

$3x^2 - 12x = 0,$

$3x(x - 4) = 0,$

$x = 0,\  x = 4.$

Теперь посчитаем значение функции в точках -1, 0, 4, 5:

$y(-1) = -1 - 6 + 9 = 2,$

$y(0) = 9,$

$y(4) = 64 - 96 + 9 = -23,$

$y(5) = 125 - 150 + 9 = -16.$

Итого, минимум равен -23, достигается при x = 4.