Question

найдите x/y если x^2*y+x*y^2=48 и x^2y-x*y^2=16

Answer 1

$\begin{cases} x^2y+xy^2=48 \\ x^2y-xy^2=16 \end{cases}$

Левые части соотношений разложим на множители:

$\begin{cases} xy(x+y)=48 \\ xy(x-y)=16 \end{cases}$

Разделим первое соотношение на второе:

$\dfrac{xy(x+y)}{xy(x-y)} =\dfrac{48}{16}$

$\dfrac{x+y}{x-y} =3$

$3(x-y)=x+y$

$3x-3y=x+y$

$3x-x=3y+y$

$2x=4y$

$x=2y$

$\dfrac{x}{y} =2$

Ответ: 2