Question

- В цепи переменного тока последовательно подключены элементы электрической цепи R=50 (Ом); L=318 (мГн); С=21 (мкФ); S=554(ВА). Рассчитать I; Z; UR; UL; Uc; P; QL; Qc.​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся формулами для расчета параметров цепи переменного тока:

1. Импеданс цепи:

Z = √(R^2 + (ωL - 1/ωC)^2),

где ω - угловая частота, ω = 2πf, f - частота.

Подставляем данные:

ω = 2π × 50 = 314 рад/с,

Z = √(50^2 + (314 × 0.318 - 1/(314 × 21 × 10^-6))^2) ≈ 51.9 Ом.

Ответ: импеданс цепи Z ≈ 51.9 Ом.

2. Ток в цепи:

I = S/Z = 554/51.9 ≈ 10.7 А.

Ответ: ток в цепи I ≈ 10.7 А.

3. Напряжение на резисторе:

UR = IR = I × R = 10.7 × 50 ≈ 535 В.

Ответ: напряжение на резисторе UR ≈ 535 В.

4. Напряжение на катушке индуктивности:

UL = I × ωL = 10.7 × 314 × 0.318 ≈ 1071 В.

Ответ: напряжение на катушке индуктивности UL ≈ 1071 В.

5. Напряжение на конденсаторе:

Uc = I/(ωC) = 10.7/(314 × 21 × 10^-6) ≈ 16.1 В.

Ответ: напряжение на конденсаторе Uc ≈ 16.1 В.

6. Активная мощность:

P = S cosφ,

где φ - угол между напряжением и током.

Для расчета угла φ воспользуемся формулой:

tanφ = (ωL - 1/ωC)/R,

φ = arctan((ωL - 1/ωC)/R) ≈ 1.12 рад.

cosφ = cos(1.12) ≈ 0.45.

Подставляем данные:

P = 554 × 0.45 ≈ 249 Вт.

Ответ: активная мощность P ≈ 249 Вт.

7. Реактивная мощность катушки индуктивности:

QL = S sinφ = 554 × sin(1.12) ≈ 480 Вар.

Ответ: реактивная мощность катушки индуктивности QL ≈ 480 Вар.

8. Реактивная мощность конденсатора:

Qc = -S sinφ = -554 × sin(1.12) ≈ -480 Вар.

Ответ: реактивная мощность конденсатора Qc ≈ -480 Вар (отрицательная, так как конденсатор компенсирует реактивную мощность катушки индуктивности).

Объяснение: