Количество символов, которые можно закодировать n битами: 2n
Наибольшее число, закодированное n битами: (2^n) – 1
Наименьшее число, закодированное n битами: 2 ^ (n - 1)
2^5= 32
2^5 - 1 = 31
2^(5-1) = 2^4=16
Получается, что в этом 32-символьном алфавите наибольшее число — 31, а наименьшее — 16. Разве числа меньше 16 (1,2,3,4,5,9...) не самые маленькие???
Может ли кто-нибудь объяснить мне это подробно
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Рассмотрим следующий пример. Допустим, у нас есть алфавит из трех символов {0, 1, 2} и мы хотим закодировать каждый символ этого алфавита с помощью двух бит.
Количество символов, которые можно закодировать двумя битами - это 2^2 = 4 (возможны 4 комбинации 00, 01, 10, 11). Для нашего алфавита это означает, что мы можем закодировать каждый символ соответствующим образом:
- 0: 00
- 1: 01
- 2: 10
При этом используется только два бита, то есть мы можем закодировать только 2^2 = 4 символа.
Наибольшее число, которое можно закодировать двумя битами, это (2^2) - 1 = 3. Так как доступно только два бита, то количество возможных сочетаний ограничено, и максимальное значение, которое можно закодировать, это все единицы: 11, то есть в десятичном представлении это 3.
Наименьшее число, которое можно закодировать двумя битами, это 2^(2-1) = 2^1 = 2. Таким образом, минимальное значение, которое можно закодировать, это два нуля: 00.
Теперь вернемся к примеру с 32-символьным алфавитом, закодированным с помощью пяти бит. Количество символов, которые можно закодировать, это 2^5 = 32. Это означает, что мы можем закодировать 32 символа, используя пять бит.
Наибольшее число, которое можно закодировать пятью битами - это (2^5) - 1 = 31. Таким образом, наибольшее значение для этого алфавита будет 31, которое представляется пяти двоичными единицами: 11111.
Наименьшее число, которое можно закодировать пятью битами, это 2^(5-1) = 2^4 = 16. Это означает, что минимальное значение для этого алфавита будет 16, которое представляется единственной единицей в левом столбце: 10000.
Учитывая, что вы перечислили числа меньше 16 (1, 2, 3, 4, 5, 9 и т.д.), эти числа действительно являются меньшими, но они не могут быть закодированы в 5-битовом алфавите, поскольку это ограничивает количество возможных сочетаний.