решение 2x 1 -x 2 +3x 3 =-4\\ x_{1} + 3x_{2} - x_{3} = 11 ,\\ x 1 -2x 2 +2x 3 =-7
Помогите пожалуйста надо решить методом гаусса матричным методом и методом крамера
Ответы
Для решения данной системы линейных уравнений методом Гаусса матричным методом, мы сначала составим расширенную матрицу системы, а затем будем приводить ее к ступенчатому виду и применять обратный ход метода Гаусса.
Расширенная матрица системы будет иметь следующий вид:
[ 2 -1 3 | -4 ]
[ 1 3 -1 | 11 ]
[ 1 -2 2 | -7 ]
Начнем приведение матрицы к ступенчатому виду. Сначала вычтем из второй строки первую строку, умноженную на 1/2, и вычтем из третьей строки первую строку:
[ 2 -1 3 | -4 ]
[ 0 7/2 -7/2 | 19 ]
[ 0 -3/2 -1/2 | -3 ]
Теперь умножим вторую строку на 2/7:
[ 2 -1 3 | -4 ]
[ 0 1 -1 | 38/7 ]
[ 0 -3/2 -1/2 | -3 ]
И затем вычтем из третьей строки половину второй строки
[ 2 -1 3 | -4 ]
[ 0 1 -1 | 38/7 ]
[ 0 0 0 | -95/14 ]
Матрица достигла ступенчатого вида. Теперь применим обратный ход метода Гаусса, чтобы найти значения переменных.
Из третьей строки получаем уравнение 0 = -95/14, которое не имеет решений. Это говорит о том, что система несовместна, и у нее нет решений.
Теперь рассмотрим решение методом Крамера. Для этого найдем определитель основной матрицы и определители матриц, полученных из основной матрицы заменой столбцов на столбец свободных членов.
[ 2 -1 3 ]
[ 1 3 -1 ]
[ 1 -2 2 ]
Определитель основной матрицы (D) равен:
D = 2*(32 - (-1)(-2)) - (-1)(12 - (-1)(-2)) + 3(1*(-2) - 31)
= 2(6 - 2) - (-1)(-2 - 2) + 3(-2 - 3)
= 2*4