Question

СРОЧНО!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра которой равны 8. К — середина А1С1. На ребре С1В1 взята точка Е так, что С1Е : ЕВ1 = 1 : 3. Точка Т — проекция точки Е на плоскость АВС. Докажите, что КТ перпендикулярна СВ

Answer 1

Для доказательства перпендикулярности линии КТ к линии СВ, мы должны показать, что вектор, параллельный линии КТ, будет перпендикулярен к вектору, параллельному линии СВ.

Рассмотрим вектор КТ. Поскольку точка Т является проекцией точки Е на плоскость АВС, вектор КТ будет перпендикулярен плоскости АВС.

Теперь рассмотрим вектор СВ. Поскольку С и В являются вершинами прямоугольного треугольника СВЕ, вектор СВ будет перпендикулярен вектору СЕ, так как СВ является гипотенузой этого треугольника, а СЕ является его катетом.

Таким образом, вектор КТ перпендикулярен плоскости АВС, а вектор СВ перпендикулярен вектору СЕ. Поскольку вектор КТ и вектор СЕ лежат в одной плоскости (плоскости АВС), и вектор СВ перпендикулярен вектору СЕ, то вектор КТ будет перпендикулярен вектору СВ.

Следовательно, линия КТ перпендикулярна линии СВ