СРОЧНО!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ
Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра которой равны 6. Т — середина ребра А1В1. Е — середина ребра ВВ1. Постройте сечение призмы плоскостью ТЕС и найдите его периметр
Ответы
Ответ:
Чтобы построить сечение призмы плоскостью ТЕС, мы должны нарисовать плоскость, проходящую через середины ребер ТЕ, ТС и ТЕС и пересекающую призму.
Поскольку Т и Е являются серединами ребер А1В1 и ВВ1 соответственно, соединим их прямой линией. Пусть это будет линия ТЕ.
Затем проведем линию, соединяющую точки Т и С. Пусть это будет линия ТС.
Теперь проведем линию, соединяющую точки Т и ЕС. Пусть это будет линия ТЕС.
Поскольку призма АВСА1В1С1 является правильной треугольной призмой, все ее грани являются равнобедренными треугольниками.
Таким образом, сечение призмы плоскостью ТЕС будет прямоугольником, так как линия ТЕ является средней линией треугольника АВС, а линии ТС и ТЕС являются высотами треугольников АТС и АТЕС соответственно.
Поскольку все ребра призмы равны 6, то длина стороны прямоугольника равна 6, а его ширина будет равна половине длины ТЕ, так как ТЕ является средней линией треугольника АВС.
Длина ТЕ равна половине периметра треугольника АВС, который составляет 3 * 6 = 18.
Таким образом, ширина прямоугольника равна 18/2 = 9.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть 2 * (длина + ширина).
Периметр = 2 * (6 + 9) = 2 * 15 = 30.
Таким образом, периметр сечения призмы плоскостью ТЕС равен 30.