Logx (x² 5x +10) = 3
Ответы
Чтобы решить уравнение logₓ(x² + 5x + 10) = 3, нам нужно использовать логарифмические свойства, чтобы переписать уравнение в форме, позволяющей изолировать переменную x. В этом случае мы будем использовать экспоненциальную форму логарифмов.
Напомним, что логарифмическая форма logₓ(y) = z эквивалентна xᶻ = y.
Используя это свойство, мы можем переписать уравнение logₓ(x² + 5x + 10) = 3 как:
х³ = х² + 5х + 10
Теперь переставим уравнение в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
х³ - х² - 5х - 10 = 0
Чтобы решить это кубическое уравнение, мы можем либо использовать численные методы, либо разложить его на множители, если это возможно. К сожалению, это уравнение нелегко разложить на множители, поэтому мы продолжим численный подход.
Используя численные методы, такие как метод Ньютона или графический калькулятор, мы можем найти приближенные решения.
х ≈ -2,22985
х ≈ 1,11492 + 1,55872i
х ≈ 1,11492 - 1,55872i
Первое решение представляет собой действительное число, а два других решения включают комплексные числа.