Помогите, нужно очень срочно!! Без спама! Дайте полные ответы пожалуйста
Ответы
Ответ: Задача 4:
Для знаходження суми перших десяти членів арифметичної прогресії, спочатку нам потрібно знайти різницю (d) прогресії. Ми можемо використати дані про другий (a₂) та восьмий (a₈) члени прогресії, щоб знайти цю різницю.
Знаємо, що:
a₂ = 6
a₈ = 24
Ми можемо використати формулу для n-го члена арифметичної прогресії, щоб знайти різницю:
aₙ = a₁ + (n-1)d
Підставимо значення другого та восьмого членів:
a₂ = a₁ + (2-1)d
6 = a₁ + d
a₈ = a₁ + (8-1)d
24 = a₁ + 7d
Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a₁ та d). Вирішимо її:
6 = a₁ + d - (1)
24 = a₁ + 7d - (2)
Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):
24 - 6 = (a₁ + 7d) - (a₁ + d)
18 = 6d
d = 18 / 6
d = 3
Тепер, коли ми знаємо значення різниці (d = 3), ми можемо знайти перший член (a₁) прогресії, використовуючи рівняння (1):
6 = a₁ + 3
a₁ = 6 - 3
a₁ = 3
Тепер, коли ми знаємо значення першого члена (a₁ = 3) та різниці (d = 3), ми можемо знайти суму перших десяти членів прогресії, використовуючи формулу суми арифметичної прогресії:
Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)
Підставимо значення:
S₁₀ = (10/2)(2*3 + (10-1)3)
S₁₀ = 5(6 + 93)
S₁₀ = 5(6 + 27)
S₁₀ = 5(33)
S₁₀ = 165
Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії становить 165.
Задача 5:
Щоб знайти значення параметрів b і c, при яких вершина параболи знаходиться в точці А(2, 1), ми використаємо відомості про вершину параболи у канонічному вигляді, який задається рівнянням:
y = a(x - h)² + k,
де (h, k) - координати вершини параболи.
У нашому випадку, точка А(2, 1) є вершиною параболи, тому (h, k) = (2, 1). Замість a, ми маємо виразити параметри b і c.
Підставимо значення (h, k) в рівняння параболи:
y = -2x² + bx - c,
1 = -2(2)² + b(2) - c,
1 = -8 + 2b - c.
Звідси ми отримуємо перше рівняння:
2b - c = 9. - (1)
Також, ми можемо використати відомі координати точки А(2, 1) та рівняння параболи:
y = -2x² + bx - c,
1 = -2(2)² + b(2) - c,
1 = -8 + 2b - c.
Звідси ми отримуємо друге рівняння:
2b - c = 9. - (2)
Ми отримали два рівняння (1) і (2) з двома невідомими b і c. Розв'яжемо цю систему рівнянь:
(1) - (2):
2b - c - (2b - c) = 9 - 9,
0 = 0.
Це означає, що обидва рівняння еквівалентні і не дають нам додаткових умов на параметри b і c. Таким чином, параметри b і c можуть приймати будь-які значення.
Отже, немає конкретних значень параметрів b і c, при яких вершина параболи знаходиться в точці А(2, 1).
Задача 6:
Для знаходження першого члена (a) і знаменника (r) геометричної прогресії, ми використаємо систему рівнянь, яка складається з двох рівнянь, отриманих з наданої інформації.
Рівняння 1: b + b = 756
Рівняння 2: bs - b% + b = 567
Зауважте, що в рівнянні 1 ми маємо два однакові члени, тому ми можемо спростити його:
2b = 756
Розділимо обидві частини на 2:
b = 756 / 2
b = 378
Тепер, коли ми знаємо значення b, підставимо його в рівняння 2:
378s - 37.8 + 378 = 567
Спростимо рівняння:
378s + 340.2 = 567
Віднімемо 340.2 від обох боків рівняння:
378s = 567 - 340.2
378s = 226.8
Розділимо обидві частини на 378:
s = 226.8 / 378
s ≈ 0.6
Таким чином, ми отримали значення знаменника геометричної прогресії s ≈ 0.6.
Для знаходження першого члена (a) можна використовувати будь-яке з двох рівнянь, оскільки вони взаємозамінні:
a = b / r
a = 378 / 0.6
a ≈ 630
Отже, перший член геометричної прогресії a ≈ 630, а знаменник s ≈ 0.6.