Question

Трикутник АВС-Прямокутний, СD=5корінь3- висота BD=15м Знайти:^В;^А; AB, BC, AC.

Answer 1

Ответ:

можна відповідь кращий

Объяснение:

Известно, что CD = 5√3 и BD = 15. Так как треугольник АВС является прямоугольным, то в нем по теореме Пифагора справедливы следующие равенства:

AB^2 + BC^2 = AC^2

BD^2 + CD^2 = BC^2

Подставляем известные значения:

AB^2 + BC^2 = AC^2

15^2 + (5√3)^2 = AC^2

225 + 75 = AC^2

AC = √300 = 10√3

BD^2 + CD^2 = BC^2

15^2 + (5√3)^2 = BC^2

225 + 75 = BC^2

BC = √300 = 10√3

Также, угол А вычисляем по трем сторонам треугольника при помощи теоремы косинусов:

cos A = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2AB * AC)

cos A = (AB^2 + (10√3)^2 - (10√3)^2) / (2AB * 10√3)

cos A = AB / (20√3)

AB = 20√3 * cos A

cos A = AB / AC

AB = AC * cos A

Подставляем известные значения:

AB = 20√3 * cos A = 10√3

Ответ: В = 90°, А = 30°, AB = 10√3, BC = 10√3, AC = 10√3√3.