найти координаты вектора a*(2a+b) если а (3;-1;-2), в (1;2;-1)
Ответы
Ответ:
Координаты вектора a*(2a+b) равны (13, -2/3, -104/3)
Пошаговое объяснение:
Первым шагом необходимо вычислить вектор a*(2a+b), где a - заданный вектор, а b - новый вектор, координаты которого не заданы, и обозначить его как вектор c:
c = a*(2a+b)
Заметим, что умножение вектора на число производится покоординатно, поэтому сначала умножим вектор a на число 2 и полученный результат умножим на вектор a+b:
c = a*(2a+b) = 2a*a + a*b
Таким образом, координаты вектора c будут:
c_x = (2a_x^2 + a_x * b_x)
c_y = (2a_y^2 + a_y * b_y)
c_z = (2a_z^2 + a_z * b_z)
Далее, нам нужно найти вектор b. Для этого мы можем воспользоваться свойством векторного произведения, которое гласит, что если найдено векторное произведение двух векторов, то это произведение будет перпендикулярно обоим изначальным векторам.
Таким образом, мы можем найти вектор b как векторное произведение вектора a и c:
b = a x c
Зная координаты векторов a и c, мы можем легко найти векторное произведение, выполним все необходимые вычисления:
a_x = 3, a_y = -1, a_z = -2
c_x = 2*3^2 + 3*b_x = 18 + 3b_x
c_y = 2*(-1)^2 - 1*b_y = 2 - b_y
c_z = 2*(-2)^2 - 2*b_z = 8 - 2b_z
Тогда вектор c будет (c_x, c_y, c_z):
c = (18+3b_x, 2-b_y, 8-2b_z)
Найдем вектор b через векторное произведение a и c:
b = a x c = (a_y * c_z - a_z * c_y, a_z * c_x - a_x * c_z, a_x * c_y - a_y * c_x)
Подставляем вектор a и вектор c, и вычисляем значения координат:
b_x = -10/3
b_y = -4/3
b_z = -52/3
Таким образом, координаты вектора a*(2a+b) будут:
a_x*(2a_x+b_x) = 3*(2*3 - 10/3) = 13
a_y*(2a_y+b_y) = -1*(2*(-1) - 4/3) = -2/3
a_z*(2a_z+b_z) = -2*(2*(-2) - 52/3) = -104/3