Question

Знайдіть ∠А в ∆ABC, якщо А(4; 6), В(3; 5), С(2; 8).
повне розв'язання!!

Answer 1

Ответ:

Для знаходження кута ∠А в трикутнику ABC, ми можемо скористатися формулою для обчислення косинуса кута за координатами вершин трикутника.

1. Знайдемо довжини сторін трикутника ABC за формулою відстані між точками:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(3 - 4)² + (5 - 6)²] = √[1 + 1] = √2

AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(2 - 4)² + (8 - 6)²] = √[4 + 4] = √8

2. Знайдемо добуток довжин суміжних сторін трикутника ABC:

AB * AC = √2 * √8 = √16 = 4

3. Знайдемо скалярний добуток векторів AB і AC:

AB · AC = (x₂ - x₁)(x₃ - x₁) + (y₂ - y₁)(y₃ - y₁) = (3 - 4)(2 - 4) + (5 - 6)(8 - 6) = (-1)(-2) + (-1)(2) = 2 - 2 = 0

4. Використовуючи формулу для косинуса кута між векторами:

cos(∠А) = AB · AC / (|AB| * |AC|) = 0 / (4 * 1) = 0

5. Оскільки косинус 0° дорівнює 1, то ∠А = arccos(0) = 90°.

Отже, кут ∠А в трикутнику ABC дорівнює 90°.