В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH. Можно решение и чертеж
Ответы
Ответ:
Для доведення рівності трікутників АСО і MEH, ми можемо використовувати критерій рівності трікутників SSS (сторона-сторона-сторона).
Спочатку звернемо увагу на дані умови:
1. BC = KE (Дано)
2. ∠В = ∠К (Дано)
3. ∠С = ∠Е (Дано)
4. CO і EH - медіани відповідних трікутників ABC і MKE.
Тепер розглянемо рівність трікутників АСО і MEH:
1. OA = OM (Медіани, які ділять сторони навпіл, є рівними)
2. OC = OE (Медіани, які ділять сторони навпіл, є рівними)
3. ∠А = ∠М (Оскільки ∠В = ∠К і ∠С = ∠Е, то ∠А = ∠М)
4. AC = MK (AC і MK є сторонами трікутників ABC і MKE)
Отже, за критерієм SSS ми маємо рівність трікутників АСО і MEH.
Чертеж:
A
/ \
/ \
/ \
/_______\
B O C
M
/ \
/ \
/ \
/_______\
K E H
У даному чертежі, AB і MK паралельні (оскільки BC = KE, а ∠В = ∠К), а CO і EH - медіани, які ділять відповідні сторони навпіл. Це показує, що трікутники АСО і MEH мають рівні сторони і рівні кути, тому вони є рівними.