ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! ДАМ 50 БАЛЛОВ!!!!
1) Чему равна сумма углов выпуклого 15-угольника?
2) Площадь параллелограмма равна 216 см², а одна из его высот 18 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
3) Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 15 см, а одна из катетов 12 см.
4) Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ 17 см. Найдите площадь трапеции.
5) Площадь параллелограмма равна 40 см², а его высоты 8 см и 10 см. Найдите стороны параллелограмма.
Ответы
1.
Сумма углов выпуклого 15-угольника можно вычислить с помощью формулы:
Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов,
где n - количество сторон (в данном случае 15).
Подставляя значение n = 15 в формулу, получим:
Сумма углов = (15 - 2) * 180 = 13 * 180 = 2340 градусов.
Таким образом, сумма углов выпуклого 15-угольника равна 2340 градусов.
2.Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a * h, где S - площадь, a - длина стороны параллелограмма, к которой проведена высота, h - высота.
Известно, что S = 216 см² и h = 18 см. Подставляя значения в формулу, получаем: 216 = a * 18.
Чтобы найти длину стороны a, необходимо разделить обе части уравнения на 18: a = 216 / 18 = 12 см.
Таким образом, сторона параллелограмма, к которой проведена высота, равна 12 см.
3.Для нахождения площади прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:
S = (a * b) / 2,
где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.
Из условия задачи известно, что один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 15 см.
Применим теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета:
c² = a² + b²,
где c - гипотенуза, a и b - катеты.
Подставим известные значения:
15² = 12² + b²,
225 = 144 + b²,
b² = 225 - 144 = 81,
b = √81 = 9.
Теперь, когда у нас известны оба катета (a = 12 см, b = 9 см), можем вычислить площадь треугольника:
S = (12 * 9) / 2 = 108 / 2 = 54.
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 54 квадратных сантиметра.
4.Для нахождения площади равнобокой трапеции, можно использовать формулу:
S = ((a + b) * h) / 2,
где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В данном случае, из условия задачи известны основания a = 12 см и b = 18 см, а также диагональ c = 17 см.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции:
c² = (a - b)² + h²,
17² = (18 - 12)² + h²,
289 = 6² + h²,
289 = 36 + h²,
h² = 289 - 36 = 253,
h = √253.
Теперь у нас есть значение высоты трапеции.
Подставим значения в формулу для площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2,
S = ((12 + 18) * √253) / 2,
S = (30 * √253) / 2,
S = 15 * √253.
Таким образом, площадь равнобокой трапеции равна 15 * √253 квадратных сантиметров.
5.Для нахождения сторон параллелограмма по заданным условиям, нам нужно использовать формулу:
S = a * h,
где S - площадь параллелограмма, a - одна из сторон, h - высота.
Известно, что площадь параллелограмма равна 40 см², а высоты равны 8 см и 10 см.
Пусть a и b - стороны параллелограмма.
Используя формулу для площади параллелограмма, можно составить следующую систему уравнений:
a * 8 = 40,
b * 10 = 40.
Из первого уравнения получаем a = 40 / 8 = 5 см,
а из второго уравнения получаем b = 40 / 10 = 4 см.
Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 4 см соответственно.