Question

Решите, пожалуйста методом двойного неравенства, а не окружностью!

А) 2cos^2 x= sin (3п/2 + x)
Б) отбор корней на отр. [ -7п/2;-2п]

Answer 1

2cos^2 x = sin ( 3п2 + х)
2cos^2 x = -cosx
2cos^2 x + cosx = 0
cosx*(2cosx + 1) = 0
1) cosx=0
x=п2 + пn
-7п2 < п2 + пn < -2п
-4п < пn < -5п2
-4 < n < -2,5
n= -3, x=-5п2
2) cosx = -0.5
x = +- п3 + 2пn
   1) -7п2 < п3 + 2пn < -2п
       -23п6 < 2пn < -7п3
       -2312 < n < -76
       n не существует
    2) -7п2 < -п3 + 2пn < -2п
        -196 < 2n < -53
        -1912 < n < -56
       n = -1, x = -7п3