ПОЖАЛУСТА РЕШИТЕ КОНТРОЛЬНУЮ 2 ВАРИАНТ УМОЛЯЮЮЮ!!!!
ДАЮ МНООГО БАЛОВ! ОЧЕНЬ СРОЧНО
Ответы
Ответ:1.
a) Зробимо заміну х^2 = y, тоді рівняння стане у вигляді y^2 - 8y + 7 = 0. Розв'язуємо квадратне рівняння y^2 - 8y + 7 = 0 і отримуємо два корені: y1 = 1 і y2 = 7. Повертаємось до заміни і отримуємо два наближення коренів початкового рівняння: x1 ≈ √1 ≈ 1 і x2 ≈ √7.
б) Розкриваємо дужки і отримуємо рівняння x^4 + 5x^3 - x^2 - 21x + 24 = 0. Розв'язуємо це рівняння методом простих коренів і знаходимо два корені: x1 = -4 і x2 = 1. Далі розв'язуємо квадратне рівняння (x^2 - 5x + 4)(x^2 + 5x + 1) = 28, використовуючи знайдені корені, і отримуємо ще два корені: x3 ≈ 0.229 і x4 ≈ 4.771.
в) Зведемо дробову рівність до спільного знаменника і отримаємо рівняння 3x^3 + x^2 - 6x^2 - 5x + 2x - 10 = 0. Спрощуємо його і отримуємо 3x^3 - 5x^2 + 3x - 10 = 0. Застосовуємо формулу Руше і знаходимо, що кількість коренів у правій півплощині дорівнює кількості нулів характеристичного рівняння. Знаходимо характеристичне рівняння (3t^2 - 5t + 3 = 0) і знаходимо, що воно не має коренів у правій півплощині, тому рівняння (в) не має дійсних коренів.
2.
a) Розкладаємо коефіцієнти: x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1). Отже, x^2 - 5x - 6 можна розкласти на множники у вигляді (x - 6)(x + 1)^2.
3.
Для скорочення дробу, можна використати ділення коефіцієнтів х у чисельнику та знаменнику на їх спільний дільник.
Спочатку спрощуємо дріб:
6 х^2 - 5 х + 1 / 4 х + 2
Перетворимо чисельник за допомогою розділення середнього доданку:
6 х^2 - 8 х + 3 х - 4 х + 1 / 4 х + 2
Згрупуємо перші два доданки разом та останні два доданки разом в чисельнику та розкладемо знаменник на дві частини:
2(3х^2 - 4х + 1) / (х + 2)
Тепер скорочуємо дріб, ділячи коефіцієнти х у чисельнику та знаменнику на їх спільний дільник, за умови, що х + 2 не дорівнює нулю:
2(3x - 1)(x + 1) / (x + 2)
Таким чином, скорочений вираз для заданого дробу буде 2(3x - 1)(x + 1) / (x + 2).
4.
Нехай швидкість потяга до затримки була V км/год, а потім, після затримки, стала (V+10) км/год. Відстань, яку потрібно пройти, - 200 км.
За законом рівномірного прямолінійного руху, час подолання відстані S залежить від швидкості та визначається формулою:
t = S / V
Таким чином, до затримки потяг проїхав відстань 200 км зі швидкістю V і витратив на це час:
t1 = 200 / V
Після затримки, з швидкістю (V+10), потяг проїхав ту ж відстань і витратив на це час:
t2 = 200 / (V+10)
Але ми знаємо, що в другому випадку час був на 1 годину менший, ніж в першому випадку, тому:
t2 = t1 - 1
Підставляємо вираз для t1 у вираз для t2:
200 / (V+10) = 200 / V - 1
200V = 200(V+10) - V(V+10) (зведення під один деномінатор)
200V = 200V + 2000 - V^2 - 10V
V^2 + 10V - 2000 = 0 (розв'язуємо квадратне рівняння)
Знаходимо корені цього рівняння:
V1 = -50 (не підходить за умови задачі)
V2 = 40
Отже, швидкість потяга до затримки була 40 км/год. Час, за який потрібно було подолати відстань 200 км з цією швидкістю, можна знайти, підставивши V = 40 у формулу для t1:
t1 = 200 / V = 200 / 40 = 5 годин
Таким чином, потяг мав проїхати перегін за 5 годин з початковою швидкістю 40 км/год.