Даю 35 баллів. Геометрія
У трикутник з кутами 40°, 80° і 60° вписано коло. Знайдіть кути трикутника, вершини якого є точками дотику вписаного кола зі сторонами даного трикутника.
Ответы
Ответ:
Для розв’язання цієї задачі скористаємося декількома властивостями вписаного кола трикутника та його кутів.
Кут між радіусом кола і дотичною до кола у точці дотику є прямим кутом.
Кут між дотичною до кола та стороною трикутника є півкруговим кутом, що дорівнює 90°.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Позначимо вершини трикутника як A, B, C, а точки дотику кола зі сторонами трикутника як D, E, F відповідно. Тоді AD, BE, CF є радіусами вписаного кола. Оскільки кожен з кутів при вершинах A, B, C міститься між радіусом і дотичною до кола, то відповідні кути трикутника є прямими.
Таким чином, кути трикутника мають такі значення:
∠BAC = 180° - 80° = 100°
∠ABC = 180° - 60° = 120°
∠ACB = 180° - 40° = 140°
Отже, кути трикутника, вершини якого є точками дотику вписаного кола зі сторонами даного трикутника, мають величини 100°, 120° і 140°.