Question

1. Доведіть, що функція F є первісною для функції f на вказаному проміжку /:
F (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 + 9, f(x) = 3x ^ 2 - 6x, / =(-),

Answer 1

Ответ:

Щоб довести, що функція F є первісною для функції f на вказаному проміжку / = (-), ми повинні показати, що похідна від F дорівнює f на цьому проміжку.

Спочатку знайдемо похідну від F:

F'(x) = 3x^2 - 6x

Тепер порівняємо F'(x) з f(x) і переконаймось, що вони дорівнюють одне одному:

F'(x) = 3x^2 - 6x = f(x)

Отже, ми показали, що похідна від F дорівнює f на всьому проміжку / = (-), що означає, що F є первісною для f на цьому проміжку.