Question

срочно нужна помощь плиз

Answer 1

Ответ:

Формулы понижения степени :   $\bf sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-cosa}{2} \ \ ,\ \ \ \ cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+cosa}{2}$

Поэтому    $\bf tg^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-cosa}{1+cosa}\ \ ,\ \ \ ctg^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+cosa}{1-cosa}$  .

Угол  а  лежит в 3 четверти :  $\bf \pi < a < \dfrac{3\pi }{2}$  . Тогда половинный угол

лежит во 2 четверти :     $\bf \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{a}{2} < \dfrac{3\pi }{4}$  .  

Тангенсы и котангенсы углов 2 четверти отрицательны , поэтому

$\bf tg\dfrac{a}{2}=-\sqrt{\dfrac{1-cosa}{1+cosa}}\ \ ,\ \ \ ctg\dfrac{a}{2}=-\sqrt{\dfrac{1+cosa}{1-cosa}}$   .

Окончательно получаем

$\bf \sqrt{\dfrac{1-cosa}{1+cosa}}-\sqrt{\dfrac{1+cosa}{1-cosa}}=-tg\dfrac{a}{2}-(-ctg\dfrac{a}{2})=ctg\dfrac{a}{2}-tg\dfrac{a}{2}=\\\\\\=\dfrac{cos\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}}-\dfrac{sin\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}}=\dfrac{cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}=\dfrac{cosa}{\frac{1}{2}sina}=\dfrac{2\, cosa}{sina}=2\, ctga$